Tìm hiểu tính chất tỉ lệ thức và các dạng toán cơ bản – VOH

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số .Vậy tỉ lệ thức có những tính chất gì? Và áp dụng chúng vào giải các bài tập liên quan như thế nào cho chính xác? Chúng ta sẽ cùng nhau giải đáp thắc mắc đó qua bài viết dưới đây nhé.

1. Tính chất tỉ lệ thức

• Tính chất 1

Nếu thì u.t = v.r

• Tính chất 2

Nếu u.t = v.r và u, v, t, r ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:

2. Các dạng toán cơ bản về tính chất tỉ lệ thức

2.1. Lập tỉ lệ thức từ các số đã cho

*Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất:

Nếu u.t = v.r và u, v, t, r ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:

Ví dụ: Lập các tỉ lệ thức có thể có được từ đằng thức: 2.5 = 3.7

Giải:

Từ đẳng thức: 2.5 = 3.7, ta có:

2.2.Tìm giá trị chưa biết từ tỉ lệ thức

*Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Nếu thì u.t = v.r

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

Giải:

⇒ 3,5.2,5 = 1,25.x ⇒ x = = 7

Vậy x = 7

2.3. Tìm giá trị chưa biết của biểu thức khi biết dãy tỉ lệ thức

*Phương pháp giải:

– Đưa về cùng tỉ số:

• Cách 1: Nhân vào các vế một thừa số chung rồi thực hiện các tính toán phù hợp để tìm ra kết quả.
• Cách 2: Đặt = k ⇒ x = ku, y = kv, z = kr rồi thay vào biểu thức để tìm k, sau đó tính x, y, z từ x = ku, y = kv, z = kr.

Ví dụ: Tìm x và y biết và x + y = 26.

Giải:

Đặt = k ⇒ x = 6k; y = 7k.

Theo bài ra, ta có: x + y = 26 ⇔ 6k + 7k = 26 ⇒ k = 2

Với k = 2 ⇒ x = 6k = 6.2 = 12

y = 7k = 7.2 = 14

Vậy x = 12, y = 14

3. Một số bài tập về tính chất tỉ lệ thức

Bài 1: Từ các đẳng thức sau, hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được:

a. 0,3.5,1 = 1,3.9,5

b.

c. (9,7 + 3,5).4,7 = 8,5.1,9

ĐÁP ÁN

a. Từ 0,3.5,1 = 1,3.9,5 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

b. Ta có: ⇒ 1,5.1,9 = 10,3.9

Từ 1,5.1,9 = 10,3.9 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

c. Ta có: (9,7 + 3,5).4,7 = 8,5.1,9 ⇔ 13,2.4,7 = 8,5.1,9

Từ 13,2.4,7 = 8,5.1,9 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

Bài 2: Hãy tìm số chưa biết trong các câu sau:

a. ().0,5 = x. 12,5

b.

c.

ĐÁP ÁN

a. ().0,5 = x. 12,5

⇔ ().0,5 = x.12,5

⇔ 10.0,5 = x.12,5

⇔ x =

⇔ x = 0,4

Vậy x = 0,4

b. Điều kiện: x ≠ 3

⇒ 7(x + 5) = 12(x – 3)

⇔ 7x + 35 = 12x – 36

⇔ – 5x = -71

⇔ x = 14,2

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = 14,2 thỏa mãn

Vậy x = 14,2

c.

⇔

⇔ 2,25 : 0,3 = x : 2,4

⇔ x = (2,25 : 0,3) . 2,4

⇔ x = 18

Vậy x = 18

Bài 3: Hãy tìm các số chưa biết trong các câu sau:

a. và y – x = 25

b. và x2 + y2 = 180

ĐÁP ÁN

a. Đặt = k . Suy ra: x = 3k, y =8k

Theo đề bài, ta có: y – x = 25 ⇔ 8k – 3k = 25 ⇔ 5k = 25 ⇔ k = 5

Thay k = 5 vào x = 3k, y =8k ta được:

x = 3k = 3.5 = 15

y = 8k = 8.5 = 40

Vậy hai số x, y cần tìm là: x = 15, y = 40

b. Đặt = k. Suy ra: x2 = 6k, y2 = 24k

Theo đề bài ra, ta có: x2 + y2 = 180 ⇔ 6k + 24k = 180 ⇔ 30k = 180 ⇔ k = 6

Thay k = 6 vào x2 = 6k, y2 = 24k, ta được:

x2 = 6k = 6.6 = 36 ⇒ x = 6 hoặc x = -6

y2 = 24k = 24.6 = 144 ⇒ y = 12 hoặc y = -12

Vậy có 2 giá trị của x và 2 giá trị của y thỏa mãn là : x = 6 hoặc x = -6 và y = 12 hoặc y = -12

Bài 4: Hãy tìm các số chưa biết trong các câu sau:

a. và 2x + y – 4z = -88

b. và x + y + z = 36

ĐÁP ÁN

a. Đặt = k . Suy ra: x = 3k, y = 7k, z = 6k

Theo bài ra, ta có: 2x + y – 4z = -88

⇔ 2.3k + 7k – 4.6k = -88

⇔ 6k + 7k – 24k = -88

⇔ -11k = -88

⇔ k = 8

Thay k = 8 vào x = 3k, y = 7k, z = 6k ta được:

x = 3k = 3.8 = 24

y = 7k = 7.8 = 56

z = 6k = 6.8 = 48

Vậy ba số x, y ,z cần tìm là: x = 24, y= 56, z = 48.

b. Đặt = k.

Suy ra: x – 1 = 3k ⇔ x = 3k + 1

y – 2 = 5k ⇔ y = 5k + 2

z – 3 = 7k ⇔ z = 7k + 3

Theo bài ra, ta có:

x + y + z = 36

⇔ 3k + 1 + 5k + 2 + 7k + 3 = 36

⇔ 15k + 6 = 36

⇔ 15k = 30

⇔ k = 2

Thay k = 2 vào x = 3k + 1 ; y = 5k + 2; z = 7k + 3 , ta được:

x = 3k + 1 = 3.2 + 1 = 7

y = 5k + 2 = 5.2 + 2 = 12

z = 7k + 3 = 7.2 + 3 = 17

Vậy 3 số z, y, z cần tìm là: x = 7, y = 12, z = 17

Bài 5: Ngôi nhà hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 9 và 5. Tính chu vi của ngôi nhà đó biết diện tích của căn nhà là 405m2.

ĐÁP ÁN

Gọi: chiều dài của ngôi nhà là a (a > 0)

chiều rộng của ngôi nhà là b (b > 0)

Vì chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 9 và 5 nên ta có: a : b = 9 : 5 ⇒

Đặt = k . Suy ra: a = 9k, b = 5k

Ta có: a.b = 405 ⇒ 9k.5k = 405 ⇒ 45k2 = 405 ⇒ k2 = 9

Suy ra: k = 3 hoặc k = -3

Với k = 3 ⇒ a = 9k = 9.3 = 27 (nhận)

b = 5k = 5.3 = 15 (nhận)

Với k = -3 ⇒ a = 9k = 9.(-3) = -27 ( loại vì a > 0)

Suy ra: chiều dài và chiều rộng của ngôi nhà lần lượt là 27m và 15m

Vậy chu vi của ngôi nhà ra: 2.(27 + 15) = 84m

Trên đây là tổng hợp kiến thức liên quan đến tính chất của tỉ lệ thức và các dạng bài tập liên quan cùng với một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Qua bài viết này hi vọng các bạn học sinh sẽ nâng cao được kiến thức của mình về tỉ lệ thức và áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách dễ dàng và chính xác.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang