Hình bát diện đều là gì? Đặc điểm tính chất và các công thức

Hình bát diện đều xuất hiện khá phổ biến trong chương trình toán không gian bậc trung học phổ thông và “làm khó dễ” không ít thế hệ học sinh. Vậy bạn đã nắm rõ được khái niệm hình bát diện đều và những đặc điểm, tính chất của nó hay chưa? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết này nhé!

Hình bát diện đều là gì?

Trước tiên hình bát diện đều thuộc nhóm 5 khối đa diện đều gồm: Tứ diện đều, khối lập phương, bát diện đều, khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều.

• Khối đa diện đều được hiểu là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau. Có 2 loại đa diện đều lồi và đa diện đều lõm.
• Khối đa diện đều lồi là khối đa diện đều mà tất cả các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của nó luôn nằm hoàn toàn trong khối đa diện đó.
• Còn lại là khối đa diện đều lõm.
• Hình bát diện đều là hình đa diện đều lồi loại (3;4) có nghĩa là khối có mỗi mặt là tam giác đều (3 cạnh bằng nhau), mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.

Trên thế giới đã có nhiều kiến trúc sư áp dụng các hình đa diện đều, bao gồm cả bát diện đều để tạo nên những công trình lạ mắt độc đáo. Điển hình có thể kể đến như Kim tự tháp (Ai Cập), tác phẩm “Chị em chất rắn” tại trường tiểu học West Byford, (Australia), ngôi làng Cube ở Rotterdam (Hà Lan), cầu thép Tetrahedron (Ấn Độ); tòa nhà Cube Berlin (Đức)… Điểm chung của tất cả các công trình này đều là tính độc đáo, có độ phức tạp cao, đảm bảo sự cân đối hài hòa trong mọi góc nhìn đồng thời cũng rất kiên cố vững chắc.

Một số đặc điểm của hình bát diện đều

Hình học không gian vẫn luôn là một trong những dạng toán “khó nhằn”. Để có thể dễ dàng “ăn điểm” các dạng bài về hình học không gian, đặc biệt là về khối đa diện đòi hỏi bạn bên cạnh khả năng tư duy cao phải nắm chắc nền tảng kiến thức trọng tâm – một trong số đó là các tính chất, đặc điểm của từng khối đa diện.

Số mặt, cạnh, đỉnh của hình bát diện đều

Hình bát diện đều có các đặc điểm như sau:

• Về số cạnh: Có 12 cạnh
• Về số đỉnh: Có 6 đỉnh, được hình thành từ những đỉnh của hình đa giác.
• Về số mặt: Có 8 mặt; mỗi mặt được tạo nên bởi các mặt, cạnh, đỉnh của hình đa giác.
• Về mặt phẳng đối xứng: Có 9 mặt phẳng đối xứng, tương ứng với hai mặt hình đa giác đối diện nhau.

Tính chất

Hình bát diện đều có các tính chất như sau:

• Hình bát diện đều thuộc khối đa diện {3;4}
• Mỗi đỉnh của hình bát diện đều là đỉnh chung của 4 cạnh
• Mỗi mặt là một hình tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt

Các công thức tính liên quan đến hình bát diện đều

Để giải được dạng toán về khối đa diện các bạn học sinh không chỉ cần nắm vững đặc điểm tính chất mà còn phải biết còn phải nhớ rõ “tất tần tật” các công thức tính liên quan cũng như biết cách vẽ hình thật chuẩn xác. Đối với hình bát diện đều có các công thức tính liên quan sau:

Công thức tính diện tích

Bát diện đều là hình đa diện có 8 mặt là các tam giác đều. Như vậy:

Công thức tính diện tích 1 mặt của bát diện là diện tích tam giác đều có cạnh là a:

S = (a2√3) /4

Diện tích toàn phần hình bát diện đều bằng 8 lần diện tích 1 mặt

S = 2a2√3

Công thức tính thể tích khối bát diện

Khối bát dιện đều có thể được phân chia thành 2 khối chóp tứ giác đều bằng nhau. Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh là a được tính như sau:

V = (a3√2)/6

Như vậy thể tích khối bát diện đều (gồm 2 khối chóp tứ giác) bằng:

V = (a3√2)/3

Công thức tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều:

Một hình bát diện đều có thể nội tiếp được một mặt cầu. Lúc này bán kính R của mặt cầu đó được tính theo công thức:

R = (a√2)/2

Bí quyết học tốt toán về khối đa diện

Đối với dạng bài tập về khối đa diện nói chung và hình bát diện đều nói riêng thì phần lớn hạn chế của các bạn học sinh đó là chưa chắc kiến thức dẫn đến nhầm lẫn công thức áp dụng, hoặc xác định các yếu tố giải thuyết sai…. Vì vậy khi làm dạng bài này các bạn cần lưu ý các điểm sau:

• Nắm vững lý thuyết: Để học tốt hình học không gian thì yếu tố trước tiên và cơ bản nhất đó là cần nắm chắc lý thuyết. Bạn hãy thống kê những loại hình đang học theo từng phần: định nghĩa, đặc điểm, tính chất, hệ quả và những công thức liên quan. Việc làm này giúp bạn ghi nhớ một cách logic và hiệu quả hơn.
• Có óc tưởng tượng và biết cách nhìn, cách vẽ hình học trong không gian. Cần vẽ hình rộng, thoáng với đường nét không quá sát nhau. Quy tắc đường nhìn thấy vẽ bằng nét liền, đường bị khuất sẽ vẽ bằng nét đứt. Bạn cũng nên vẽ bằng bút chì trước, sau đó mới vẽ lại bằng bút mực để tránh sai sót.
• Làm thật nhiều bài tập: Tất nhiên môn học nào cũng vậy, rèn luyện càng nhiều thì kiến thức mới càng vững và khả năng giải bài mới được cải thiện. Qua việc làm bài tập mỗi ngày các bạn sẽ quen dần với dạng bài khác nhau từ đó đúc kết ra cho bản thân những cách giải và cách vẽ hình hiệu quả.
• Lựa chọn tài liệu tham khảo: Để giải được các bài về hình bát diện đều và các bài toán không gian nói chung thì rất cần nguồn tài liệu chính thống để tham khảo các dạng bài và cách giải mẫu. Các cuốn sách tốt nên có những phần: Tóm tắt lí thuyết và cho ví dụ cụ thể; phần bài tập và có đáp án với lời giải chi tiết rõ ràng.

Lời kết

Vẫn biết hình bát diện đều thuộc khối đa diện là một chuyên đề toán học oái oăm và khó nhằn trong hình học không gian đối với rất nhiều bạn học sinh. Tuy nhiên mình tin rằng chỉ cần dành thời gian rèn luyện mỗi ngày thì các bạn sẽ sớm chinh phục được nó. Chúc các bạn có những buổi học tập thật hiệu quả, thành công nhé!