Lý thuyết về diện tích hình tròn – Hình quạt tròn và ví dụ minh hoạ

Diện tích hình tròn hình quạt tròn là một nội dung quan trọng trong chương trình hình học 9. Lý thuyết về diện tích hình tròn cùng đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn từ đó đạt hiệu quả cao trong học tập.

I. CÁC KIẾN THỨC VỀ DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN. HÌNH QUẠT TRÒN

1. Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức tính diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính nhân với Pi.

Hay diện tích hình tròn cũng được tính theo công thức là bình phương đường kính nhân với Pi rồi chia cho 4.

Trong đó:

• S: diện tích hình tròn
• r: bán kính hình tròn
• d: đường kính hình tròn
• 3,14: chính là hằng số π (Pi)

Nhận xét: Để tính được S ta cần phải biết bán kính của hình tròn đó.

Một số đại lượng giúp ta tìm ra giá trị bán kính của hình tròn và S của nó:

• Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd2/4
• Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C2/4π

Ý nghĩa:

Công thức tính diện tích hình tròn giúp bạn tính được toàn bộ diện tích bề mặt nằm bên trong vòng tròn.

– Ví dụ: Ta có một hình tròn C có đường kính d=10cm. Hỏi diện tích hình tròn C bằng bao nhiêu?

Áp dụng cách tính: diện tích hình tròn C ta có: r = 1/2 x d = 1/2×10 = 5cm

Suy ra: S = Pi x r2 = 5 x (3,14)2 = 49,298 cm2

2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích của hình quạt tròn S chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc θ được đo bằng radian, trong một hình tròn bán kính R được tính bằng công thức sau:

Để tính được diện tích hình quạt tròn thì chúng ta cần tính bán kính hình quạt và góc θ.

Ngoài ra, diện tích của hình quạt tròn S chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc n°, trong một hình tròn bán kính R và độ dài cung tròn l được tính bằng công thức sau:

Ví dụ: Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36 độ.

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn ta có:

II. MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Ví dụ 1

Cho hình vuông có cạnh 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O).

Lời giải:

Gọi hình vuông nội tiếp đường tròn (O) là ABCD khi đó:

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

Vậy bán kính đường tròn là:

Chu vi đường tròn là:

Diện tích hình tròn là:

Ví dụ 2

Cho đường tròn (O, 10 cm) , đường kính AB. Điểm M ∈ (O) sao cho

Tính diện tích hình quạt AOM.

Lời giải:

Ví dụ 3

Biết rằng độ dài cung tròn có số đo 60° là π. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 30°

A. 2π

B. 4π

C. 5/2 π

D. 3/2 π

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4

Biết diện tích hình quạt cung n° là 120 . Tính diện tích hình quạt của cung 2n°?

A. 240

B.120

C. 480

D. 360

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5

Một hình quạt có chu vi bằng 28 (cm) và diện tích bằng 49 (cm2). Bán kính của hình quạt bằng?

A. R = 5 (cm)

B. R = 6 (cm)

C. R = 7 (cm)

D. R = 8 (cm)

Lời giải:

Vậy R = 7 (cm)

Đáp án cần chọn là: C

Ví dụ 6

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2√2 cm. Điểm C ∈ (O) sao cho

= 30°. Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

KẾT LUẬN

Vừa rồi, Kiến Guru đã hỗ trợ bạn đọc tổng hợp kiến thức lý thuyết về diện tích hình tròn hình quạt tròn cùng lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hay giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.

Ngoài ra, không chỉ dạng bài tập được ứng dụng ở trên, bạn đọc cũng có thể tham khảo các đề bài mẫu, tài liệu ôn luyện, gợi ý giải mà Kiến Guru đăng tải để bổ sung kiến thức phục vụ cho các bài kiểm tra, đánh giá giữa kỳ.

Chúc bạn gặt hái thêm nhiều điểm 10 môn Toán nhé!