Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết … – VietJack.com

Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u’xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là :

y’x= y’u.u’x

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9 B. 50( 5x+2)9 C. 5( 5x+2)9 D.(5x+2)9

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3×2+ 5x- 10)7

A. 7.( 3×2+5x-10)6

B. ( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)

C. 7.( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y’=7.( 3×2+5x-10)6.(3×2+5x-10)’

y’= 7.( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)

Chọn C.

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3×2,)5 là:

A. -30x.(1-3×2 )4 B. -10x.(1-3×2 )4

C. 30(1-3×2 )4 D. -3x.(1-3×2 )4

Hướng dẫn giải

Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3×2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x

Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y’ (u)=5.u4=5.(1-3×2)4

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y’ (x)= 5.(1-3×2 )4.(-6x)= -30x.(1-3×2 )4

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)2

A. y’=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) B. y’=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

C. y’=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6) D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y’=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x-10)’

Hay y’=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

Chọn B.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x4+3×2+2x-1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)4+10)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x3+2×2 ) + (2x+1)2

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x2+2x-10)+( 2x+1)4

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Hướng dẫn giải

áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

y’=[( x3+ x2-1) ]2′.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.[(2x+1)2]’

Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Chọn B.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x – 2)8.

A . – 24( 3x+2)7 B. – 24( -3x-2)7 C. 12(-3x-2)7 D. 12(3x+2)7

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4×2 – 2x )3

A. 3.( 4×2-2x)2

B. ( 4×2-2x)2.( 8x-2)

C. 3( 4×2-2x)2.( 8x-2)

D. Đáp án khác

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2×2)3là:

A. 3.(6-x+2×2 )2 ( -1+4x) B. 3.(6-x+2×2 )2

C. (6-x+2×2 )2 ( -1+4x) D. -3x.(1-3×2 )4

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2×2+4x)4

A. 2( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) B. 4( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)

C. ( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) D. Đáp án khác

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2×3-2×2+4x)

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)4-2x)

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)2+2x)+( 3x-2)3

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2×2-1)2.√(2x+2)

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác