Cách tính diện tích tam giác vuông, cân, đều, thường – Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI)

Việc tính toán diện tích tam giác không chỉ giúp chúng ta giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng, mà còn đảm bảo đáp án chính xác. Tuy nhiên, không phải ai cũng nhớ rõ các công thức tính diện tích tam giác từ thời cấp 2. Vì vậy, Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI) đã tổng hợp lại các công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân và đều dưới đây.

Có mấy loại tam giác?

Trước khi đi vào các công thức, chúng ta cần biết rõ về các loại tam giác. Có tổng cộng 5 loại tam giác bao gồm:

• Tam giác vuông
• Tam giác cân
• Tam giác vuông cân
• Tam giác thường
• Tam giác đều

Để tìm hiểu thêm về diện tích của từng loại tam giác, bạn có thể tham khảo tại đây.

Công thức tính diện tích tam giác thường

Định nghĩa

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong khác nhau.

Cách tính chu vi tam giác thường

Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài 3 cạnh. Ta có thể áp dụng công thức sau:

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Kích thước 3 cạnh của tam giác thường.

Ví dụ: Cho tam giác có 3 cạnh lần lượt là AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 4cm. Tính chu vi tam giác?

Áp dụng công thức trên, ta có:

P = 5 + 6 + 4 = 15cm

=> Chu vi tam giác là 15cm.

Cách tính diện tích tam giác khi biết chiều cao

Diện tích tam giác bằng 1/2 tích của chiều cao hạ từ đỉnh và độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A, B, C.

Ví dụ: Cho 1 tam giác ABC với các cạnh lần lượt là AB = 2cm và chiều cao nối từ đỉnh A vuông góc với cạnh BC là 6cm. Tính diện tích tam giác ABC?

Áp dụng công thức trên, ta có:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * (2 * 6) = 6cm²

Cách tính diện tích tam giác thường khi biết 1 góc nào đó

Công thức tính diện tích tam giác ABC sẽ bằng 1/2 tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC trong đó có cạnh AB = 3cm, cạnh BC = 4cm và góc ABC = 30 độ.

Áp dụng công thức, ta có:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * (3 * 4 * sin 30 độ)

Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron

Công thức tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron như sau:

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• p: Nửa chu vi tam giác, bằng 1/2 tổng các cạnh.

Công thức tính diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác, chúng ta áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Trước khi đi vào công thức tính diện tích tam giác cân, ta cần hiểu rõ bản chất của tam giác cân. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.

Cách tính chu vi tam giác cân

Tam giác cân có các tính chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt là 3 cạnh của hình tam giác đó.

Cách tính diện tích tam giác cân

Tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.

Trong đó:

• a: Chiều dài cạnh bên của tam giác.
• ha: Là chiều cao từ đỉnh A nối vuông góc với cạnh đối diện.

Ví dụ: Cho tam giác ACB cân tại C, gọi H là trung điểm của cạnh AB, cạnh AC = 8 cm, CH = 13 cm. Tính diện tích tam giác ACB.

Lời giải:
Bài toán cho biết chiều cao CH = 13 cm, cạnh đáy AC = 8 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích, ta có:

S = 1/2 * a * ha = 1/2 * 8 * 13 = 52 cm²

=> Diện tích tam giá cân ACB là 52 cm².

Công thức tính diện tích tam giác đều

Hình tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 đường cao bằng nhau, 3 đường trung tuyến bằng nhau và 3 đường phân giác bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°.

Cách tính chu vi

Hình tam giác đều có 3 cạnh như nhau, do đó chu vi tam giác được tính bằng 3 lần cạnh bất kì trong tam giác đó:

P = 3 * a

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác đều.
• a: Chiều dài cạnh của tam giác.

Cách tính diện tích tam giác đều

Vì tam giác đều có đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC.

Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

S = 1/2 * a * ha

Trong đó:

• a: Chiều dài cạnh BC,
• ha: Chiều cao từ đỉnh A xuống BC.

Ngoài ra, bạn có thể áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác.

Ví dụ: Có một tam giác đều ABC với chiều dài các cạnh bằng nhau là 8 cm, biết các góc của tam giác này đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC bằng bao nhiêu?

Trả lời: Do mỗi cạnh AB = AC = BC = 8cm nên ta có chiều dài cạnh a = 8cm.

Áp dụng công thức Heron, ta có:

S = a² * (√3)/4 = S = 64 * (√3)/4 = 64 * (√3)/4 = 64 * (1,732/4) = 27,712 cm²

Như vậy, diện tích tam giác đều ABC là 27,712 cm².

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Để tính toán diện tích tam giác vuông, ta cần hiểu rõ định nghĩa và cách nhận biết tam giác vuông.

Định nghĩa

Hình tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (góc 90°).

Cách nhận biết về tam giác vuông

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông.
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông.
• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông.
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông.
• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông.

Công thức tính chu vi

P = a + b + c

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác vuông

S = (1/2) * a * b

Trong đó:

• a, b là chiều dài hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC, vuông tại góc B. Tính diện tích của tam giác vuông đó, biết hai cạnh góc vuông lần lượt là AB = 4cm và BC = 7cm.

Đáp án:
Áp dụng công thức trên về cách tính diện tích tam giác vuông, ta có:

S = (4 x 7) / 2 = 14 (cm²)

=> Như vậy, diện tích tam giác vuông ABC sẽ là 14 cm².

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Định nghĩa

Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh của góc vuông bằng nhau.

Tính chất

• Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ.
• Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

S = (1/2) * a * ha

Trong đó:

• a: Chiều dài cạnh bên của tam giác.
• ha: Là chiều cao từ đỉnh A nối vuông góc với cạnh đối diện.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC thông qua công thức tính diện tích tam giác ở trên.

Đáp án:
Do cạnh AB = AC = a = 10cm.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:

S = (a²) / 2 = 100 / 2 = 50 cm²

Như vậy, diện tích tam giác vuông cân ABC là 50 cm².

Tổng kết

Với tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác vuông, tam giác thường, tam giác cân và tam giác vuông cân ở trên, hy vọng mọi người có thể có thêm những kiến thức bổ ích và áp dụng thành công vào việc giải quyết các bài toán tam giác.