Bảng các công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao lớp 11

Bài viết sau đây sẽ là bảng các công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất hiện nay. Đây được coi là bài viết hoàn chỉnh giúp các bạn lớp 11, 12 tự học, ôn luyện. Các công thức được sắp xếp để các bạn dễ học, dễ nhớ.

Không dừng ở hệ thống các công thức tính đạo hàm, Toán Học còn đưa ra các bài tập minh họa giúp các bạn có thể vận dụng, hiểu hơn các công thức. Mời các bạn cùng xem.

1. Đạo hàm là gì?

Đạo hàm là tỉ số giữa Δy và Δx tại điểm x0.

Giả sử cho hàm số y = f(x), thì đạo hàm của hàm số y tại điểm x0 sẽ được kí hiệu là y'(x0) = f'(x0).

2. Bảng đạo hàm cơ bản

Dưới đây là những công thức đạo hàm cơ bản bạn cần phải nhớ:

2.1 Quy tắc tính đạo hàm cơ bản

• Đạo hàm của hằng số c: (c)’ = 0
• Đạo hàm của một tổng: (u + v)’ = u’ + v’
• Đạo hàm của một tích: (u.v)’ = u’.v + u.v’
• Đạo hàm u/v: $left( {frac{u}{v}} right)’ = frac{{u’.v – u.v’}}{{{v^2}}}$

2.2 Bảng 4 đạo hàm căn

• Đạo hàm căn bậc 2
• Đạo hàm căn bậc n

3. Công thức tính đạo hàm logarit và đạo hàm mũ

3.1 CT đạo hàm mũ

Bảng 2 đạo hàm mũ tổng quát

• (xα)’ = α.xα-1 với α ∈ R
• (uα)’ = α.uα-1.u’ với α ∈ R

Bảng 2 đạo hàm e mũ u

• (ex)’ = ex
• (eu)’ = u’.eu

Bảng 2 đạo hàm hằng số mũ

• (ax)’ = ax.lna
• (au)’ = u’.au.lna

3.2 Bảng 4 đạo hàm logarit

• Đạo hàm ln
• Đạo hàm log

3. Bảng đạo hàm lượng giác sin, cos, tan, cot

• Đạo hàm sin
• Đạo hàm cos
• Đạo hàm tan
• Đạo hàm cot

4. Bảng đạo hàm lượng giác ngược mở rộng

• Đạo hàm arcsin
• Đạo hàm arccos
• Đạo hàm arctan
• Đạo hàm arccot

5. Bảng 3 đạo hàm của hàm hữu tỉ

• Đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất
• Đạo hàm của hàm bậc hai trên bậc nhất
• Đạo hàm của hàm bậc hai trên bậc hai

6. Bảng 8 công thức đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp cao là phần khó tuy nhiên nếu nêu bạn là học sinh theo ban nâng cao thì phần này bắc buộc học. Dưới đây là bảng đạo hàm cấp cao, dựa vào bảng này bạn sẽ biết cách tính

7. Bài tập đạo hàm có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Hãy tính đạo hàm 1/x và (1/x)2

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm mũ: (xα)’ = α.xα-1 với α ∈ R ta có

• (1/x)’ = (x-1)’ = (-1).x-1 – 1= – x-2
• (1/x)2 = x-2 = [x-2]’ = -2.x – 3.

Bài tập 2: Hãy tính đạo hàm căn bậc 3 sau đây y = x3 + x2 + x + 1

Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng công thức trên ta có: y’ = ( x3 + 2×2 + x + 1)’ = 3×2 + 2x + 1

Bài tập 3: Hãy tính đạo hàm của hàm số lượng giác sau

1. y = 2sin x
2. y = 3sin 2x
3. y = 4cos x
4. y = 5cos 2x
5. y = 6tanx
6. y = 7tan 2x
7. y = 8cot x
8. y = 9cot 2x

Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng công thức tính đạo hàm lượng giác ở trên, ta thu được bảng kết quả đạo hàm của hàm số lượng giác:

Trên đây là bảng các công thức đạo hàm cơ bản chi tiết đầy đủ dễ nhớ nhất. Hy vọng, bài viết này sẽ giúp bạn học tốt, thi tốt. Nếu thấy hay bạn hãy chia sẻ tới mọi người và đừng quên quay lại toanhoc.org để xem những bài viết hữu ích tiếp theo về Toán Học nhé!