Công thức tính diện tích đa giác hay, chi tiết

Xin chào các bạn! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính diện tích đa giác một cách chi tiết và dễ dàng. Đây là một trong những nội dung quan trọng mà chúng ta học trong bài toán hình học.

Lý thuyết

Khi tính diện tích đa giác, chúng ta thường chia đa giác đó thành các tam giác, tính diện tích từng tam giác rồi tính tổng các diện tích đó. Hoặc chúng ta có thể tạo ra một đa giác khác chứa đa giác ban đầu, sau đó tính diện tích bằng cách tính hiệu giữa các diện tích.

Các ví dụ

Ví dụ 1

Cho hình vẽ như sau:

Tính diện tích hình ABCDE biết BG = 2cm; AC = 5,5cm; AH = 1cm; HK = 2cm; KC = 2,5cm; EH = 1,5cm; KD = 2,5cm.

Lời giải:

• Xét tam giác ABC có BG là đường cao ứng với cạnh AC. Diện tích tam giác ABC là:

SABC = 1/2 * AC * BG = 1/2 * 5,5 * 2 = 5,5 cm2

• Xét tam giác AHE có AH là đường cao ứng với cạnh HE. Diện tích tam giác AHE là:

SAHE = 1/2 * AH * HE = 1/2 * 1 * 1,5 = 0,75 cm2

• Khi ta có H⁢E⊥H⁢KK⁢D⊥H⁢K⇒KD//HE (quan hệ từ vuông góc đến song song), ta được hình thang EHKD với hai đáy là HE và KD, đường cao HK.

Diện tích hình thang EHKD là:

SEHKD = 1/2 * (HE + KD) * HK = 1/2 * (1,5 + 2,5) * 2 = 4 cm2

• Xét tam giác KDC có đường cao DK ứng với cạnh KC. Diện tích tam giác KDC là:

SKDC = 1/2 * KD * KC = 1/2 * 2,5 * 2,5 = 3,125 cm2

• Tổng diện tích của tứ giác ABCDE là:

SABCDE = SABC + SAHE + SEHKD + SKDC = 5,5 + 0,75 + 4 + 3,125 = 13,375 cm2

Vậy diện tích tứ giác ABCDE là 13,375 cm2.

Ví dụ 2

Một mảnh đất hình chữ nhật được chia thành hai phần để trồng cây ăn quả và trồng hoa. Diện tích trồng cây ăn quả được làm thành hình bình hành và phần đất còn lại dùng để trồng hoa.

Lời giải:

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc DC. Mà F, G thuộc DC nên BC vuông góc với FG. Do đó, BC là đường cao của hình bình hành EBGF ứng với cạnh GF.
• Diện tích phần đất được dùng để trồng cây ăn quả chính là diện tích hình bình hành EBGF:

SEBGF = BC * FG = 120 * 50 = 6000 m2

• Diện tích mảnh đất là:

SABCD = AB * BC = 150 * 120 = 18000 m2

• Ta có:

SABCD = SEBGF + 6000 + SBGC
⇒ SEBGF + SBGC = 18000 - 6000 = 12000 m2

• Diện tích trồng hoa chính là diện tích tứ giác AEFD và tam giác BGC. Vậy diện tích trồng hoa là 12000m2, diện tích trồng cây ăn quả là 6000m2.

Hy vọng rằng các bạn đã hiểu cách tính diện tích đa giác một cách chi tiết thông qua ví dụ trên.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các công thức toán học quan trọng khác cho học sinh lớp 8, hãy truy cập trang web Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI).

Hãy bắt đầu áp dụng các công thức này vào thực tế và rèn luyện kỹ năng toán học của bạn ngay hôm nay!