Trong bài viết này viethanbinhduong.edu.vn sẽ chia sẻ chuyên sâu kiến thức của Công thức tính diện tích hình thang vuông để chia sẻ cho bạn đọc
Diện tích hình thang vuông là một phần quan trọng trong chương trình học toán hình. Chính vì vậy. bài viết dưới đây chúng tôi sẽ mang đến cho các bạn những thông tin về kiến thức cần lưu ý. Trong đó bao gồm các lý thuyết về hình thang vuông và một số bài tập minh họa.
1. Thế nào là hình thang vuông?
1.1. Định nghĩa về hình thang vuông:
- Hình thang vuông là hình thang mà nó có một góc vuông. Có thể nói cách khác hình thang vuông là một trong những trường hợp đặc biệt của hình thang.
1.2. Ta có dấu hiệu nhận biết hình thang vuông như sau:
- Là hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông.
2. Ta có công thức tính diện tích hình thang vuông như sau:
Cách thứ 1:
- Hình thang vuông là hình thang mà nó có một cạnh bên vuông góc với đáy. Cạnh bên vuông góc với đáy là đường cao của hình thang.
- Giả sử hình thang ABCD (AB//CD) có
- Khi đó:
Ví dụ minh họa: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm, CD = 8cm, và AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Hướng dẫn giải:
Vì hình thang ABCD có AB//CD nên hai đáy là sẽ là AB, CD.
=> AD là chiều cao của hình thang ABCD.
Ta áp dụng công thức: = (cm2)
Cách thứ 2:
Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và = 900. Ta chia hình thang vuông EFGH thành hai phần, bằng cách kẻ đường cao FM xuất phát từ đỉnh F cắt đoạn thẳng GH tại M. Sau khi chia ta được chính là một hình chữ nhật EFMH và một tam giác vuông FMG. Khi đó diện tích hình thang vuông sẽ bằng tổng diện tích của hình chữ nhật EFMH cộng với diện tích của tam giác vuông FMG hay S = Sa + Sb = EF. FM + FM . MG.
Trong đó S, Sa và Sb lần lượt là diện tích của hình thang vuông EFGH, diện tích của hình chữ nhật EFMH và diện tích của tam giác vuông FMG.
3. Một số bài tập vận dụng công thức tính diện tích hình thang vuông như sau:
3.1. Bài tập 1 vận dụng tính diện tích hình thang vuông
Đề bài: Ta cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và = 900. Vẽ FM chính là đường cao xuất phát từ đỉnh F cắt đoạn thẳng GH tại điểm M. Biết độ dài đoạn thẳng GM = 2 cm và độ dài đáy nhỏ EF bằng độ dài cạnh bên EH bằng 3 cm. Bạn hãy tính diện tích hình thang vuông EFGH.
Hướng dẫn giải:
Vì = 900 nên cạnh bên EH cũng chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.
Mà ta có FM là đường cao của hình thang vuông EFGH.
Suy ra EH // FM, vì vậy EFMH là hình chữ nhật.
Suy ra ta được EH = FM.
Ta lại có độ dài đáy nhỏ EF bằng độ dài cạnh bên EH bằng 3 cm hay EF = EH = 3 cm, nên EH = FM = 3 cm.
Ta có diện tích hình chữ nhật EFMH là: S1 = EF. EH = 3.3 = 9 (cm2).
Ta có diện tích tam giác vuông FMG (vuông tại M): S2 = FM . MG = . 3 . 2 = 3 (cm2).
Từ đó diện tích hình thang vuông EFGH là: S = S1 + S2 = 9 + 3 = 12 (cm2).
Vậy ta kết luận được diện tích hình thang vuông EFGH bằng 12 cm2.
3.2. Bài tập 2 vận dụng tính diện tích hình thang vuông
Đề bài: Cho 1 hình thang vuông EFGH có EF // GH và = 900 . Biết hình thang vuông đó có diện tích bằng 36 cm2, độ dài của đáy lớn GH = 9 cm và độ dài của đáy lớn thì gấp ba lần độ dài đáy nhỏ. Bạn hãy tính độ dài cạnh bên EH.
Hướng dẫn giải:
Bởi vì E = 900 nên cạnh bên EH cũng chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.
Ta có độ dài của đáy lớn thì gấp ba lần độ dài đáy nhỏ, nên độ dài đáy nhỏ EF sẽ là: 9 : 3 = 3 (cm).
Ta có hình thang vuông có diện tích bằng 36 cm2 nên:
36 = EH . (EF + GH), ta suy ra 36 = EH . (3 + 9) , từ đó ta tính được EH = 6 (cm).
Vậy ta kết luận cạnh bên EH có độ dài bằng 6 cm.
3.3. Bài tập 3 vận dụng tính diện tích hình thang vuông
Đề bài: Cho mặt cắt của ngôi nhà mái ngói như hình vẽ. Cho biết chiều cao của ngôi nhà mà không tính phần mái nhà là 5 m, chiều cao của phần mái nhà là 2 m và chiều rộng của ngôi nhà là 6 m. Bạn hãy tính diện tích mặt cắt đó của ngôi nhà.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy mặt cắt của ngôi nhà ở hình trên được ghép bởi hai hình thang vuông bằng nhau.
Khi đó ta thấy diện tích mặt cắt của ngôi nhà ở hình trên chính bằng hai lần diện tích của hình thang vuông đó.
Dưới đây là hình vẽ cho thấy rõ hơn về vai trò của các cạnh trong một hình thang vuông.
- Ta biết chiều cao ngôi nhà mà không tính phần mái nhà là 5 (m) vì vậy đáy nhỏ của hình thang vuông có độ dài bằng 5 (m).
- Ta biết chiều cao của phần mái nhà là 2 (m) vì vậy đáy lớn của hình thang vuông có độ dài là: 2 + 5 = 7 (m).
- Ta biết chiều rộng của ngôi nhà là 6 (m) vì vậy đường cao của hình thang vuông có độ dài là: 6 : 2 = 3 (m).
Từ đó, ta có diện tích của hình thang vuông đó là: . 3 . (5 + 7) = 18 (m2).
Vì vậy diện tích mặt cắt của ngôi nhà là: 18 . 2 = 36 (m2).
3.4. Hướng dẫn giải bài tập 1 vận dụng trong sách giáo khoa lớp 8:
Hướng dẫn giải:
Ta kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE vì cùng vuông góc với CD.
Ta thấy hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.
Ta áp dụng tính chất của hình bình hành ta có AD = BE = 3 (cm)
Ta xét ΔBEC vuông tại E có:
⇒ ΔBEC là tam giác vuông cân tại E.
Khi đó ta có: = 450 và = 900 + 450 = 1350.
3.5. Bài tập vận dụng để tính diện tích hình thang vuông:
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM = BC và N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh: Tứ giác MNAC là hình thang vuông.
Hướng dẫn giải:
Trong ΔAMB ta có: AN = NB (giả thiết)
Ta suy ra được: MN⊥AB
AC⊥AB (ΔABCΔABC vuông tại A)
⇒ MN //AC và = 900
Ta kết luận được tứ giác MNAN là hình thang vuông.
4. Các nội dung lý thuyết liên quan khác như sau:
- Định nghĩa về hình thang: Hình thang là một tứ giác mà nó có hai cạnh đối song song.
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng là 1800.
- Nếu một hình thang mà có hai cạnh bên của nó song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.
- Nếu một hình thang mà có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
- Định nghĩa về hình thang cân: Hình thang cân là hình thang mà nó có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Tính chất của hình thang cân:
- Trong hình thang cân thì hai cạnh bên của nó sẽ bằng nhau.
- Trong hình thang cân, thì hai đường chéo sẽ bằng nhau.
==> Xem thêm nội dung tại đây: Diện tích hình thang cân
Kết luận:
Trên đây là hướng dẫn giải bài tập diện tích hình thang vuông mà chúng tôi muốn giới thiệu đến các bạn học sinh để giúp các bạn ôn luyện kiến thức cơ bản và đặc biệt là cách tính diện tích hình thang vuông và chứng minh hình thang vuông. Ngoài ra, chúng tôi còn gửi đến bạn các nội dung lý thuyết liên quan đến hình thang, chúng tôi mong nó có thể giúp ích được cho các bạn trong việc học tập môn học này. Chúc các bạn học sinh hoàn thành tốt môn học này.
Đăng kí ngay tại ==> Kiến Guru <== để nhận những khóa giúp trẻ phát triển tư duy trong học tập tốt nhất
