Bảng công thức Logarit đầy đủ dành cho học sinh phổ thông

Công thức Logarit là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán ở bậc Trung học phổ thông. Bài viết dươi đây do đội ngũ gia sư Toán tại trung tâm gia sư Nhân Đức viết với mục tiêu cung cấp toàn bộ kiến thức, công thức về Logarit.

1. 1. Logarit là gì?

– Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Logarit của một số là số mũ của cơ số (giá trị cố định) nâng lên lũy thừa để tạo ra số khác. Một cách hiểu khác thì Logarit giống như là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.

– Ví dụ: logax=y giống như ay=x. Nếu Logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, 103 là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103. Như vậy, phép nhân vừa được lặp lại 3 lần.

– Tóm lại, lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ với điều kiện có 1 số dương # 1.

Xem thêm: học với gia sư Toán lợi ích thế nào?

1. 2. Sự khác biệt giữa phương trình Logarit và hàm mũ

– Một phương trình Logarit có dạng như sau: logax=y. Như vậy, phương trình Logarit luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ có nghĩa là biến số được nâng lên thành lũy thừa thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau một số.

– Logarit: logax=y

– Số mũ: ay=x

– Thành phần của công thức Logarit gồm có: Ví dụ log28=3

+ Log là viết tắt của Logarit.

+ Cơ số là 2

+ Đối số là 8

+ Số mũ là 3

1. 3. Một số công thức Logarit

2. 4. Sự khác biệt giữa các Logarit

– Logarit thập phân hay Logarit cơ số 10 được viết là log10b được viết phổ biến là lgb hoặc logb. Logarit cơ số 10 có tất cả các tính chất của Logarit với cơ số > 1. Công thức: lgb = a 10a = b

– Logarit tự nhiên hay Logarit cơ số e, viết là số logeb thường viết là lnb. Công thức: lnb=a ea = b

– Ngoài ra, dựa theo tính chất của Logarit, ta có các loại sau:

– Logarit của đơn vị và Logarit của cơ số. Theo đó, với cơ số tùy ý, ta sẽ luôn có công thức Logarit như sau: loga1 = 0 và logaa = 1

– Phép mũ hóa và phép Logarit hóa theo cùng cơ số. Theo đó, phép mũ hóa số thực α theo cơ số a là aα; còn logarit số hóa dương B theo cơ số a sẽ tính là logab là hai phép toán ngược nhau: alogaα = αlogablogabα = logaa α = a

1. 5. Logarit và các phép toán

– Đổi cơ số cho phép chuyển toán lấy logarit cơ số khác nhau khi tính logarit theo cùng một cơ số chung. Với công thức logarit này, khi biết logarit cơ số α, bạn sẽ tính được cơ số bất kỳ như tính được các logarit cơ số 2,3 theo logarit cơ số 10.

1. 6. Tính chất của Logarit

– Tính chất của logarit giúp học sinh giải được các phương trình của loagrit và hàm mũ. Nếu không có các tính chất này, học sinh sẽ khó để giải các bài phương trình. Tính chất của logarit chỉ dùng được khi cơ số và đối số của logarit là dương, điều kiện cơ số a#1 hoặc 0.

– Tính chất 1: loga(xy)=logax+ = logay loga(xy) = logax+ = logay

Logarit của 2 số x và y nhân với nhau có thể phân chia thành 2 logarit riêng biệt bằng phép cộng.

– Tính chất 2: loga(x/y) = logax – logay

1. 7. Cách tìm Logarit nhanh

– Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng loagarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.

– Tìm ô đúng: Gía trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.

– Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.

– Tìm tiền tố trước một số thập phân. Bảng logarit cho học sinh biết được tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.

– Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Học sinh có thể tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

1. 8. Mẹo nhớ nhanh các công thức tính Logarit

– Nắm vững kiến thức nền tảng về Logarit, tham khảo những web tổng hợp kiến thức về logarit đầu đủ, chi tiết nhất.

– Vì số lượng công thức nhiều, học sinh sử dụng giấy nhớ để ghi lại công thức và dán tại những vị trí trong nhà.

– Thường xuyên làm đi làm lại các bài tập trên lớp, bài trong sách tham khảo để nắm chắc kiến thức hơn, xem thêm các bài liên quan đến Logarit trong chương trình giải tích.

– Học nhóm và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp người học hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập.

– Tham khảo các video, bài giảng qua các trang mạng.

– Bổ ssung thêm kiến thức về các nội dung khác có liên qua đến Logarit.

Xem thêm: có nên tìm gia sư dạy kèm tại nhà hỗ trợ môn Toán

Bài viết được biên soạn bởi Gia sư Nhân Đức