Nếu bạn học toán, chắc hẳn bạn đã từng nghe đến khái niệm “căn bậc 3”. Hôm nay, chúng ta hãy cùng tìm hiểu về căn bậc 3 và cách tính nó một cách thủ công.
Định nghĩa căn bậc 3 và ứng dụng
Trước tiên, để hiểu căn bậc 3 là gì, chúng ta cần biết căn bậc hai của một số. Cho một số dương “a”, căn bậc hai của “a”, ký hiệu là a, là số dương “b” sao cho khi “b” được nhân với chính nó, kết quả là “a”.
Theo định nghĩa toán học, a = b nếu và chỉ khi b² = b * b = a.
Vì vậy, để biết căn bậc 3 của 3 là gì, chúng ta phải tìm một số “b” sao cho b² = b * b = 3.
Cách tính căn bậc 3 một cách thủ công
Nếu bạn sử dụng máy tính, bạn có thể thấy rằng căn bậc 3 của 3 là 1.73205080756887…
Tuy nhiên, nếu bạn muốn tự tính xấp xỉ căn bậc 3 này, bạn có thể thử theo cách sau:
-1 1 = 1 và 2 2 = 4, điều này cho thấy căn bậc ba của 3 nằm trong khoảng từ 1 đến 2.
-1.7 1.7 = 2.89 và 1.8 1.8 = 3.24, vậy số thập phân đầu tiên là 7.
-1.73 1.73 = 2.99 và 1.74 1.74 = 3.02, do đó, số thập phân thứ hai là 3.
-1.732 1.732 = 2.99 và 1.733 1.733 = 3.003, vậy số thập phân thứ ba là 2.
Bạn có thể tiếp tục quá trình này để tính căn bậc ba của 3 một cách thủ công.
Ngoài ra, còn có các phương pháp tiên tiến hơn, ví dụ như phương pháp Newton-Raphson, một phương pháp số học để tính toán gần đúng căn bậc 3.
Ứng dụng của số 3 trong thực tế
Bạn có thể nghĩ rằng số 3 không xuất hiện trong các đối tượng hàng ngày, nhưng thực tế là không phải vậy. Nếu bạn có một khối lập phương với cạnh dài 1, thì đường chéo của khối đó có độ dài là 3.
Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagore, theo đó cho một tam giác vuông, cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Với một hình lập phương có cạnh 1, đường chéo của hình vuông cơ sở bằng tổng bình phương của hai cạnh, có nghĩa là c² = 1² + 1² = 2, suy ra đường chéo có độ dài là căn bậc 2 của 2, tức là 3.
Do đó, chiều dài đường chéo của một hình lập phương có cạnh là 1 bằng 3.
Số 3 là một số vô tỷ
Ban đầu, chúng ta nghĩ rằng số 3 là một số hữu tỷ. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định rằng nó là một số hữu tỷ, tức là tồn tại hai số “a” và “b”, không có yếu tố chung giữa chúng, sao cho a / b = 3.
Khi chúng ta bình phương đẳng thức trên và loại bỏ a², chúng ta thu được phương trình a² = 3 * b². Điều này nói rằng a² là bội số của 3, dẫn đến kết luận rằng a cũng là bội số của 3.
Vì a là bội số của 3, chúng ta có thể tìm được một số nguyên k sao cho a = 3 k. Thay vào phương trình thứ hai, chúng ta có (3 k) ² = 9 k² = 3 b², tương đương với b² = 3 * k².
Tương tự như trước đó, phương trình cuối cùng này cho thấy b là bội số của 3.
Tóm lại, cả a và b đều là bội số của 3, điều này tạo ra mâu thuẫn vì ban đầu chúng ta giả định rằng chúng là hai số anh em họ hàng.
Vì vậy, số 3 là một số vô tỷ.
Đó là những bí quyết và ứng dụng thú vị về căn bậc 3. Hãy để Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI) giúp bạn khám phá thêm những bí ẩn toán học khác nhé!
Tài liệu tham khảo:
- Bails, B. (1839). Nguyên tắc của arismética. In bởi Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). Hoàn thành hiệp ước cơ bản của vẽ lineal với các ứng dụng cho nghệ thuật. Jose Matas.
- Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Số học phổ quát, tinh khiết, di chúc, giáo hội và thương mại. in từ Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). Toán học 3o. Biên tập Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Toán cơ bản và tiền đại số (minh họa ed.). Báo chí nghề nghiệp.
- Vallejo, J. M. (1824). Số học của trẻ em … Imp. Đó là của Garcia.
Hãy truy cập Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI) để tìm hiểu thêm về chúng tôi!
