Công thức tính diện tích hình tròn & chu vi hình tròn – Kiến Guru

Công thức tính diện tích hình tròn là một phần quan trọng của chương trình toán lớp 5. Các bạn sinh viên muốn nắm vững kiến thức cũng như các bậc phụ huynh muốn tự luyện cho con em mình khả năng tự học tại nhà. Vậy thì có thể tham khảo bài viết về diện tích hình tròn dưới đây của chúng tôi.

1. Công thức diện tích hình tròn

1.1. Định nghĩa về đường tròn và hình tròn là:

Đường tròn

Đường tròn chính là vòng mà chúng bao quanh hình tròn. Tập hợp các điểm trên đường tròn sẽ cách đều tâm đường tròn một khoảng là bằng R.

R chính là bán kính của đường tròn.

Hình tròn

Hình tròn chính là vùng mặt phẳng bị giới hạn bởi 1 đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn cũng chính là tâm và bán kính của chính đường tròn bao quanh.

1.2. Tính chất của hình tròn

• Đường kính chính là trường hợp đặc biệt của dây cung mà đi qua tâm đường tròn.
• Đường kính chính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
• Độ dài đường kính của một đường tròn sẽ bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.
• Các đường tròn mà chúng bằng nhau sẽ có chu vi bằng nhau.
• Khi 2 đường tròn bằng nhau thì ta có bán kính của chúng bằng nhau và ngược lại
• Chu vi của hai đường tròn khác nhau sẽ tỷ lệ với bán kính tương ứng của chúng.
• Góc ở tâm đường tròn là bằng 360 độ.
• Hai tiếp tuyến được vẽ trên một đường tròn từ một điểm bên ngoài sẽ có chiều dài bằng nhau.
• Một tiếp tuyến của đường tròn nằm ở tại một góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc.
• Đường tròn chính là hình có tâm và có trục sẽ đối xứng với nhau.

1.3. Cách để tính chu vi hình tròn

Công thức: C = 2.3,14.r = 3,14.d

Trong đó:

• C chính là chu vi hình tròn hay đường tròn
• r chính là bán kính hình tròn (đường tròn)
• d chính là đường kính hình tròn (đường tròn) (d = 2r)
• 3,14: Số pi

Ví dụ: Hãy tính chu vi hình tròn có bán kính là 5

Hướng dẫn giải:

Chu vi hình tròn sẽ là: C = 5.2.3,14 = 31,4

1.4. Công thức để tính diện tích của hình tròn

Công thức: S = 3,14.r.r = 3,14.4.(d/2)2

Trong đó:

• S chính là diện tích hình tròn hay đường tròn
• r chính là bán kính hình tròn (đường tròn)
• d chính là đường kính hình tròn (đường tròn) (d = 2r)
• 3,14: Số pi

Ví dụ: Tính diện tích của hình tròn tâm I sẽ có bán kính là 5

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình tròn sẽ là: S = 5.5.3,14 = 75,5

1.5. Cách để Tính diện tích của hình tròn

• Bước 1: Đầu tiên bạn hãy xem thử đề bài đã cho có đủ dữ kiện chưa
• Nếu như đã đủ → Hãy sử dụng công thức S = 3,14.r.r = 3,14.4.(d/2)2 để tính
• Nếu như chưa đủ → Chuyển tiếp sang bước 2
• Bước 2: Hãy tìm dữ kiện còn thiếu để có thể tính được diện tích→ r
• Nếu như đề bài cho đường kính → tính r = d/2 (d chính là đường kính)
• Nếu như đề bài cho chu vi —> tính r = C/(2.3,14)
• Bước 3: Hãy tính diện tích theo công thức sau S = 3,14.r.r = 3,14.4.(d/2)2

2. Bài tập vận dụng để có thể tính diện tích hình tròn lớp 5

Bài 1: Nak đang xây một ngôi nhà. Trước hết, anh ấy sẽ cần khoan lỗ và lấp đầy bê tông vào đầy chúng. Các lỗ này sẽ có chiều rộng là 0.4m, độ sâu 1m. Hỏi Nak cần phải đổ bao nhiêu bê tông vào mỗi lỗ?

Hướng dẫn giải:

Các lỗ có hình tròn nằm ở mặt cắt ngang bởi chúng sẽ được đục bằng máy khoan.

Với đường kính là 0.4m, vậy diện tích của hình sẽ là:

A = (π/4) × D2

A = (3.14159…/4) × 0.42

A = 0.7854… × 0.16

A = 0.126m2

Lỗ có độ sâu là 1m vậy nên thể tích của nó sẽ bằng:

Thể tích sẽ bằng: 0.126m2 × 1 m = 0.126m3

Vậy suy ra Nak cần đổ 0.126m3 bê tông vào trong mỗi lỗ.

Bài 2: Hãy tính diện tích phần tô màu xám ở trong hình vẽ bên dưới đây. Biết rằng, đường tròn lớn sẽ bao quanh bên ngoài có bán kính r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ ở bên trong có bán kính r1 = 10 cm.

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ trên ta thấy được:

Diện tích phần tô màu xám ở trong hình sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn có bán kính r2 và diện tích hình tròn nhỏ có bán kính r1.

– S của hình tròn nhỏ là:

S1 = πr12

=> 3,14.102 = 314 cm2

– S của hình tròn lớn là:

S2 = πr22

=> 3,14.152 = 706,5 cm2

– Vậy suy ra diện tích hình màu xám ở trong hình:

S = S2 – S1

=> 706,5 – 314 = 392,5 cm2

Bài 3: Diện tích hình tròn sẽ có bán kính r = 4cm sẽ là:

Hướng dẫn giải:

Diện tích của hình tròn đó là:

Vậy suy ra S = 50,24cm2.

Bài 4: Ở trong sân trường người ta trồng hai bồn hoa có hình tròn. Bồn trồng hoa cúc sẽ có đường kính là 5m. Bồn trồng hoa hồng sẽ có chu vi là 9,42m. Vậy hỏi bồn hoa nào sẽ có diện tích lớn hơn?

Hướng dẫn giải:

Bán kính của bồn trồng hoa cúc sẽ là:

5 : 2 = 2,5 (m)

Diện tích của bồn trồng hoa cúc sẽ là:

Bán kính của bồn trồng hoa hồng sẽ là:

Diện tích của bồn trồng hoa hồng sẽ là:

Ta có 19,625m2 > 7,065m2.

Vậy suy ra bồn trồng hoa cúc sẽ có diện tích lớn hơn.

Bài 5: Cho một hình tròn tâm O có bán kính là 6cm. Biết rằng diện tích phần tô màu sẽ bằng 56% diện tích hình tròn. Diện tích của tam giác ABC ở trong hình sẽ bằng bao nhiêu.

Hướng dẫn giải:

Diện tích của hình tròn tâm O sẽ là:

Diện tích của phần tô màu là bằng:

113,04 : 100 × 56 = 63,3024 (cm2)

Vậy diện tích tam giác ABC sẽ là:

113,04 − 63,3024 = 49,7376 (cm2)

Đáp số : SABC = 49,7376cm2

Bài 6: Có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 35m và chiều rộng sẽ bằng chiều dài.

Ở khu giữa vườn người ta đã xây một cái bể hình tròn có bán kính là 2m. Phần đất còn lại sẽ để trồng rau, trung bình mỗi mét vuông sẽ thu hoạch được 2kg rau. Mỗi ki-lô-gam rau sẽ bán với giá là 6000 đồng. Hỏi trên mảnh vườn đó người ta sẽ thu được bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của mảnh vườn đó chính là:

35 × 45 = 28 (m)

Diện tích của mảnh vườn đó chính là:

35 × 28 = 980 (m2)

Diện tích của cái bể sẽ là:

2 × 2 × 3,14 =12,56 (m2)

Diện tích phần đất để người ta trồng rau bằng:

980 − 12,56 = 967,44 (m2)

Ở trên mảnh vườn đó người ta sẽ thu được số ki-lô-gam rau sẽ là:

967,44 × 2 = 1934,88 (kg)

Vậy suy ra người ta thu được tất cả số tiền là:

6000 × 1934,88 = 11609280 (đồng)

Đáp số: Là 11609280 đồng.

Bài 7: Tính diện tích của hình tròn có đường kính là d

a) d = 12 cm

b) 7,2 dm

c) d = m

Hướng dẫn giải:

a) Bán kính của hình tròn chính là: 12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích của hình tròn chính là: 6 × 6 × 3,14 = 113,04 (cm2)

b) Bán kính của hình tròn chính là: 7,2 : 2 = 3,6 (dm)

Diện tích của hình tròn chính là: 3,6 × 3,6 × 3,14 = 40,6944 (dm2)

c) m =0,8m

Bán kính của hình tròn chính là:

0, 8 : 2 = 0,4 (m)

Diện tích của hình tròn chính là:

Đáp số:

a) 113,04 (cm2)

b) 40,6944 (dm2)

c) 0,5024 (m2)

Bài 8: Miệng của giếng nước chính là một hình tròn có bán kính bằng 0,7 m, người ta sẽ xây thành miệng rộng 0,3 m bao xung quanh miệng giếng. Hãy tính diện tích của thành giếng đó.

Hướng dẫn giải:

Diện tích của hình tròn bé là miệng giếng bằng:

Bán kính của hình tròn lớn sẽ là:

0,7 + 0,3 = 1 (m)

Diện tích của hình tròn lớn sẽ là:

Diện tích của thành giếng sẽ là:

3,14 – 1,5386 = 1,6014 (m2)

Đáp số: 1,6014 (m2)

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Thể tích hình hộp chữ nhật

Trên đây là tất cả những thông tin chúng tôi cũng cấp cho các bạn học sinh và quý phụ huynh. Công thức tính diện tích hình tròn trên sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức về lý thuyết trong toán lớp 5 cũng như một số bài tập để vận dụng. Mời các bạn hãy tham khảo các thông tin chúng tôi đã cung cấp.

Đăng kí ngay tại đây =>> Kiến Guru<<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư duy trong học tập tốt hơn