Giáo dục

Tam giác vuông và tính chất đường trung tuyến – Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI)

Rate this post

Hình học là một ngành nghiên cứu có rất nhiều loại đường thẳng khác nhau, trong đó có đường trung tuyến. Bạn có quan tâm về những tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông? Hãy cùng Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI) khám phá về tính chất đặc biệt này và tìm hiểu một số bài tập minh họa về đường trung tuyến.

1. Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến là đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

2. Một số định lý đường trung tuyến trong tam giác

  • Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác đó.
  • Định lý 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Chúng ta có thể chứng minh định lý này bằng cách sử dụng hình ảnh và tính toán.

3. Tính chất của đường trung tuyến tam giác vuông

  • Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.
  • Một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
  • Đường trung tuyến của tam giác vuông có đầy đủ các tính chất của một đường trung tuyến tam giác.
Đọc thêm:  [Khối C04 gồm những ngành nào?] Các trường Đại học khối C04

4. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân và vuông cân

Trong tam giác cân:

  • Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ vuông góc với cạnh đáy tương ứng (đường trung trực của cạnh đáy).
  • Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ chia góc đỉnh thành 2 góc bằng nhau (đường phân giác của góc đỉnh).
  • Đường trung tuyến trong tam giác cân có đủ các tính chất của tam giác thường.

Trong tam giác đều:

  • Ba đường trung tuyến của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
  • Ba đường trung tuyến đồng thời cũng là 3 đường phân giác và đường trung trực của tam giác đều.
  • Đường trung tuyến trong tam giác đều có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác cân.

Trong tam giác vuông cân:

  • Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a.
  • Trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó.

5. Một số bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác ABC cân, biết AB=AC=10cm, BC=12cm, điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài đường trung tuyến AM?
A. 25cm
B. 22cm
C. 5cm
D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài của đoạn thẳng AG là:
A. 5,5cm
B. 9cm
C. 6cm
D. 14cm

Đọc thêm:  Kinh nghiệm học nghề phun xăm thẩm mỹ không thể bỏ qua

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = CN thì ΔABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều

Đáp án: B

Câu 4: Cho ΔABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF=NG. Chứng minh:
a) EF = BC
b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.

Chúng ta hy vọng rằng với những kiến thức về tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông này, bạn có thể trang bị cho mình những kỹ năng toán học thật bổ ích và hiệu quả.

Bá Duy

Bá Duy hiện tại là người chịu trách nhiệm chia sẻ nội dung trên trang viethanbinhduong.edu.vn với 5 năm kinh nghiệm chia sẻ kiến thức giáo dục tại các website lớn nhỏ.

Related Articles

Back to top button