Hình Elip là gì? Cách tính thể tích, diện tích, chu vi hình Elip

Hình Oval và hình Elip là những hình có hình dáng tương tự như nhau, do đó đôi khi chúng gây cho ta những sự nhầm lẫn không đáng có. Để hiểu cặn kẽ và phân biệt được hình elip và oval, chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về từng hình. Trong bài viết ngày hôm nay, Thợ Sửa Xe sẽ cùng bạn “mổ xẻ” về những kiến thức xoay quanh hình elip như: hình elip là gì, thể tích hình elip được tính như thế nào, hình elip có trục đối xứng không,…

Hình Elip là gì?

Hình Elip là một hình cầu dẹt tương tự như hình bầu dục. Hay nói cách khác, hình Elip hình khi ta cắt chéo một hình nón với một góc lớn hơn 0 độ

Theo định nghĩa của toán học, hình elip là một đường cong kín. Trong đó, tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ tới hai điểm được xác định (cùng nằm trên trục chính) là một giá trị không đổi và được gọi là foci.

Để rõ hơn về định nghĩa này, chúng ta cùng nhìn vào hình ảnh mô tả về một hình elip dưới đây.

Theo hình vẽ, cho 2 điểm F1, F2 cố định, với F1F2 = 2c và một độ dài không đổi 2a (trong đó a>c).

Khi đó, đường elip chính là tập hợp những điểm M sao cho:

• F1, F2 là hai tiêu điểm
• F1, F2 = 2c, gọi là tiêu cự
• F1M, F2M là bán kính qua tiêu

Đặc điểm của hình Elip là gì?

• Một hình elip bất kỳ luôn luôn có 2 trục đối xứng vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng. Đồng thời, chúng sẽ cắt đường elip tại các trục lớn là trục nhỏ.

Ví dụ: Như hình vẽ minh họa hình elip trên, ta có trục đối xứng AB vuông góc với CD và cắt tại tại ). Khi đó, hình elip là hình cắt đường elip tại trục lớn AB và trục nhỏ CD.

• c² = a² – b²

Trong đó, nửa chiều dài của trục lớn AB được gọi là a, nửa chiều dài của trục nhỏ CD được gọi là b. C là khoảng cách từ tâm hình elip tới mỗi tiêu điểm.

• Tâm hay (độ lệch tâm hoặc độ dẹt của hình elip) luôn là một tỉ số giữa tiêu cự và độ dài của trục lớn: e = (0 ≤ e < 1)

Trong đó, e = 0 khi và chỉ khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elip lúc này sẽ trở thành hình tròn.

Cách tính thể tích hình Elip

Giả sử (H) là vật thể được tạo bởi hình Elip có độ dài đáy lớn = 2a, độ dài đáy bé = 2b. Tâm I cách O một đoạn = h. Khi đó, H quay xung quanh Ox. Lúc này thể tích hình (H) sẽ được tính theo công thức như sau:

= 2π2 x a.b.h

Cách tính diện tích hình Elip

Diện tích của hình elip được tính theo công thức sau: “S = π.a.b’

Trong đó:

• π là một hằng số có giá trị = 3.14159265359
• a là 1/2 chiều dài của trục lớn
• b là 1/2 chiều dài của trục nhỏ

Cách tính chu vi hình Elip

Công thức tính chu vi hình elip là: P = 2π

Trong đó:

• π là một hằng số có giá trị = 3.14159265359
• r1, r2 lần lượt là độ dài 1/2 của trục lớn và trục nhỏ.

Xem thêm: Hình bình hành là gì? Khái niệm, dấu hiệu & cách tính của hình

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính diện tích hình elip, biết:

1. Trục lớn AB = 8cm, trục nhỏ CD =4cm
2. Trục lớn MN= 4cm và trục nhỏ IK = 2.5cm
3. Khoảng cách từ điểm xa nhất nằm trên elip tới gốc tọa độ là 7cm và khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên tới gốc tọa độ là 6cm.

Hướng dẫn giải:

1. Vì trục lớn là AB và trục nhỏ của hình elip là CD, nên ta có:

• AB = 8cm → 2a = 8cm → a = 4cm
• CD = 4cm → 2b = 4cm → b = 2cm

Như vậy, diện tích của hình elip sẽ là: S = π*a*b = π*4*2 = 8π (cm²).

1. Tương tự như trên, ta có:

• MN = 4cm → 2a = 4cm → a = 2cm
• IK = 2,5cm → 2b = 2,5cm → b = 1,25cm

Diện tích hình elip là: S = π*a*b = π*2*1,25 = 2,5π (cm²)

1. Theo đề bài ta có:

• Khoảng cách từ điểm xa nhất nằm trên elip tới gốc tọa độ là 7cm → a = 7cm
• Khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên elip tới gốc tọa độ là 6cm → b = 6cm

Vậy diện tích elip là: S = π*a*b = π*7*6 = 42π (cm²)

Bài tập 2: Hãy lập phương trình chính tắc của hình elip (E) trong các trường hợp dưới đây:

1. Một đỉnh trên trục lớn có tọa độ là (3; 0) và một tiêu điểm có tọa độ là (2; 0)
2. Hình elip (E) đi qua điểm: M(0; 1) và N(1, )

Hướng dẫn giải:

1. Ta có: a = 3, c = 2 → b² = a² – c² = 9 – 4 =5

Vậy phương trình chính tắc của (E) là + = 1

1. Vì phương trình chính tắc của (E) có dạng: + = 1

Mà (E) đi qua 2 điểm có tọa độ là M(0;1) và N(1, √3⁄2), nên thay tọa độ của cả M và N vào phương trình (E), ta được: + = 1

Vậy phương trình của hình elip (E) có dạng + = 1

Trên đây là những thông tin cơ bản về hình Elip mà Thợ Sửa Xe vừa đã tổng hợp được. Hy vọng với những chia sẻ này, bạn đã hiểu được hình elip là gì, hình elip có trục đối xứng không và cách tính chu vi, diện tích, thể tích hình elip.

Nếu bạn còn thắc mắc chưa được giải đáp hoặc đang vướng mắc tại phần nào đó, hãy để lại cho Thợ Sửa Xe 1 comment, chúng tôi sẽ cố gắng phản hồi nhanh nhất có thể!