Công thức tính diện tích hình elip và phương trình elip

Bạn đã từng nghe về hình elip chưa? Bạn có biết cách tính diện tích hình elip và phương trình elip không? Nếu chưa, hãy cùng tìm hiểu trong bài viết dưới đây. Chúng tôi sẽ giải đáp từng câu hỏi và cung cấp ví dụ để bạn có thể hiểu rõ hơn. Bắt đầu thôi!

1. Hình elip là gì?

Elip là tập hợp các điểm P trong mặt phẳng thoả mãn điều kiện: F1P + F2P = 2a (*)

Trong hình dưới đây:

• P là một điểm nằm trên hình elip và luôn thoả mãn điều kiện (*)
• Hình elip có hai tiêu điểm là F1(-c; 0) và F2(c; 0). Khoảng cách từ F1 đến F2 là tiêu cự: F1F2 = 2c (**)
• Ta có thể dễ dàng chứng minh bằng a^2 = b^2 + c^2 (***)

2. Diện tích hình elip

Giả sử hình elip có:

• Độ dài trục lớn AB = 2a
• Độ dài trục nhỏ CD = 2b

Thì công thức tính diện tích của hình elip là S = π.a.b

3. Phương trình elip

Phương trình elip tổng quát có dạng:

Trong đó:

• Độ dài trục lớn AB = 2a
• Độ dài trục nhỏ CD = 2b
• Khoảng cách giữa hai tiêu điểm F1F2 = 2c
• Mối quan hệ cần nhớ là a^2 = b^2 + c^2

4. Bài tập

Bài tập 1. Hãy tính diện tích hình elip với các thông số sau:

a) Độ dài trục lớn 6 cm và độ dài trục nhỏ 4 cm

b) Độ dài trục lớn AB = 4 cm và độ dài trục nhỏ CD = 3,5 cm

c) Điểm xa nhất nằm trên hình elip cách gốc tọa độ 5 cm và điểm gần nhất nằm trên hình elip cách gốc tọa độ 4 cm

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề:

• AB = 6 cm → 2a = 6 cm → a = 3 cm.
• CD = 4 cm → 2b = 4 cm → b = 2 cm.

Công thức tính diện tích hình elip: S = π.a.b = π.3.2 = 6π (cm^2)

b) Ta có:

• AB = 4 cm → 2a = 4 cm → a = 2 cm.
• CD = 3,5 cm → 2b = 3,5 cm → b = 1,75 cm.

Công thức tính diện tích hình elip: S = π.a.b = π.2.1,75 = 3,5π (cm^2)

c) Theo đề:

• Điểm xa nhất nằm trên hình elip cách gốc tọa độ 5 cm
• Điểm gần nhất nằm trên hình elip cách gốc tọa độ 4 cm.

Cách tính diện tích hình elip theo công thức: S = π.a.b = π.5.4 = 20π (cm^2)

Bài tập 2. Hãy viết phương trình elip với các thông số sau:

a) a = 4 cm, b = 3 cm

b) a = 6 cm, c = 5 cm

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề:

• a = 4 cm
• b = 3 cm

Phương trình elip có dạng:

b) Theo đề:

• a = 5 cm
• c = 3 cm → b = √(a^2 – c^2) = √(5^2 – 3^2) = 4 cm

Dựa vào biến đổi trên, ta có phương trình elip:

Qua bài viết này, bạn đã hiểu sâu hơn về hình elip, công thức tính diện tích và phương trình elip.

Mời bạn xem thêm thông tin về Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI) để biết thêm thông tin về chúng tôi và các khóa học chất lượng mà chúng tôi cung cấp.

Hãy để lại bình luận nếu bạn cần giải đáp thêm về chủ đề này. Chúng tôi sẽ trả lời bạn ngay khi có thể.