Hình thoi. Tính chất, Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi

Bài viết hôm nay sẽ mang đến kiến thức cho quý phụ huynh và các em học sinh về hình thoi. Nội dung bài viết bao gồm định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, cách chứng mnh hình thoi.

1. 1. Hình thoi là gì?

– Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi hay còn được biết đến là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

1. 2. Tính chất hình thoi

– Trong một hình thoi có:

+ Các góc đối nhau bằng nhau

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung tâm mỗi đường

+ Hai đường chéo trong hình thoi là các đường phân giác của các góc của hình thoi

+ Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành

Xem thêm: học với gia sư Toán lợi ích thế nào?

1. 3. Các dấu hiệu nhận biết hình thoi

– Hình thoi là hình tứ giác đặc biệt:

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

+ Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi

+ Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi

– Hình thoi là hình bình hành đặc biệt vì nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành và còn có một số tính chất khác

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

1. 4. Chu vi hình thoi

– Chu vi hình thoi được tính bằng độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây được hiểu là 4 cạnh của hình thoi.

– Công thức tính chu vi hình thoi: P = a x 4

Trong đó:

P là chu vi hình thoi

a là một cạnh bất kỳ của hình thoi

– Ví dụ: Một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7cm. Tính chu vi của hình thoi này?

Bài giải

Chu vi hình thoi ABCD là:

7 x 4 = 28 (cm)

Đáp số: 28 cm

1. 5. Diện tích hình thoi

5.1 Công thức tính dựa vào đường chéo

– Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích độ dài của hai đường chéo. Công thức tính diện tích hình thoi S = ½ x (d1 x d2)

Trong đó:

S là diện tích hình thoi

d1 là đường chéo thứ nhất

d2 là đường chéo thứ hai

– Ví dụ: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 7 cm và 9 cm. Tính diện tích hình thoi đó?

Bài giải

Diện tích hình thoi đó là:

½ x (7 x 9) = 31,5 (cm2)

Đáp số: 31,5 cm2

5.2 Công thức tính dựa vào cạnh đáy và chiều cao

– Công thức tính diện tích hình thoi: S = h x a

Trong đó S là diện tích hình thoi

h là chiều cao của hình thoi

a là cạnh đáy

– Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4cm, chiều cao hình thoi bằng 3cm. Tính diện tích hình thoi?

Bài giải

Diện tích hình thoi đó là:

3 x 4 = 12 (cm2)

Đáp số: 12 cm2

5.3 Công thức tính dựa vào hệ thức trong hình tam giác

– Công thức tính diên tích hình thoi:

S = a2sinA = a2sinB = a2sinC = a2sinD

Trong đó: S là diện tích hình thoi

a là cạnh hình thoi

– Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD?

Bài giải

Diện tích hình thoi ABCD là:

42 x sin (35o) = 9,177 (cm2)

Đáp số: 9,177 cm2

1. 6. Công thức tính đường chéo hình thoi

– Dựa vào các công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên, chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được công thức tính đường chéo hình thoi như sau: Tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích, độ dài 1 đường chéo.

– Nếu đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1), chúng ta sẽ dễ dàng tìm được 1 đường chéo còn lại của hình thoi theo công thức sau: d2 = 2S/d1

Xem thêm: có nên tìm gia sư dạy kèm tại nhà hỗ trợ môn Toán

Bài viết được biên soạn bởi Gia sư Nhân Đức