Cấp số nhân là gì?
Cấp số nhân là một chuỗi số trong đó mỗi số sau đó được nhân với một hằng số gọi là công bội, để thu được số tiếp theo trong chuỗi. Cấp số nhân có những công thức và tính chất quan trọng mà chúng ta cần nhớ. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu định nghĩa, công thức và bài tập cấp số nhân kèm lời giải chi tiết.
Lý thuyết cấp số nhân
Cấp số nhân có các công thức sau:
- Công thức tổng quát: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$
- Số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$
- Tổng n số hạng đầu tiên: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = {u_1}frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q}}$
Bài tập cấp số nhân có lời giải chi tiết
Bài tập 1
Cho cấp số nhân (${u_n}$) với công bội q = 3 và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8. Hãy tìm số hạng thứ 2.
A. 24
B. 16
C. 32
D. 40
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$
- q = 3
- số hạng thứ 2: n + 1 = 2 => n = 1
- ${u_1}$ = 8
Thay số vào: ${u_{1 + 1}} = {u_1}.q Rightarrow {u_2} = 8.3 = 24$
Chọn đáp án A.
Bài tập 2
Cho cấp số nhân (${u_n}$) với số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8 và số hạng kế tiếp ${u_2}$ = 24. Hãy tìm công bội của dãy số này.
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tổng quát: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$
- ${u_1}$ = 8
- ${u_2}$ = 24
Thay số vào: ${u_2} = {u_1}.q Rightarrow 24 = 8.q Rightarrow q = frac{{24}}{8} = 3$
Chọn đáp án D.
Bài tập 3
Cho cấp số nhân (${u_n}$) với số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 3 và công bội là 2. Hãy tìm số hạng thứ 5.
A. 96
B. 48
C. 24
D. 12
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$
- ${u_1}$ = 3
- q = 2
- n = 5
Thay số vào: ${u_5} = {3.2^{5 – 1}} = 48$
Chọn đáp án B.
Bài tập 4
Cho cấp số nhân (${u_n}$) với công bội q = – 3 và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 4. Hãy tính tổng của 6 số hạng đầu tiên.
A. 244
B. 82
C. 122
D. 730
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên: ${S_n} = {u_1}frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q}}$
- q = – 3
- ${u_1}$ = 4
Thay số vào: ${S_6} = {u_1}frac{{1 – {q^6}}}{{1 – q}} = 4frac{{1 – {{(-2)}^6}}}{{1 – (-2)}} = 730$
Chọn đáp án D.
Bài tập 5
Cho cấp số nhân (${u_n}$) với ${u_1}$ = – 0,5 và số hạng thứ 7 là ${u_7}$ = – 32. Hãy tìm công bội.
A. q = 2
B. q = – 2
C. q = ± 2
D. q = 3
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$
- n = 7
- ${u_1}$ = – 0,5
- ${u_7}$ = – 32
Thay số vào: $- 32 = (-0,5).{q^{7 – 1}} Rightarrow q = pm 2$
Chọn đáp án C.
Bài tập 6
Biết rằng một cấp số nhân (${u_n}$) có số hạng đầu ${u_1}$ = 8, công bội q = 2 và số hạng thứ n là ${u_n}$ = 256. Hỏi n bằng bao nhiêu?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$
- ${u_1}$ = 8
- q = 2
- ${u_n}$ = 256
Thay số vào: $256 = 8.{q^{n – 1}} Rightarrow {q^{n – 1}} = 32 Rightarrow {q^{n – 1}} = {2^5}$
=> n – 1 = 5 => n = 6
Chọn đáp án C.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép toán cấp số nhân. Nếu có thắc mắc gì, hãy liên hệ với chúng tôi tại Trường Trung Cấp Việt Hàn (VKI) để được giải đáp. Chúc bạn học tốt!
