Trong bài viết này viethanbinhduong.edu.vn sẽ chia sẻ chuyên sâu kiến thức của Công thức tính diện tích thể tích các hình để chia sẻ cho bạn đọc
I. HÌNH ĐỚI CẦU LÀ HÌNH GÌ?
Trong hình học không gian, hình đới cầu, khối đới cầu hay hình cầu đài, cầu phân là một phần của khối cầu đặc được xác định bằng cách cắt khối cầu ấy bằng hai mặt phẳng song song. Phần bề mặt cong của hình đới cầu gọi là mặt đới cầu.
Ví dụ: Trong hình trên, hình đới cầu là phần hình có viền đỏ.
II. DIỆN TÍCH HÌNH ĐỚI CẦU
Công thức tính diện tích mặt đới cầu bằng tích của 2 pi với đồ dài bán kính khối cầu và chiều cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu, như sau:
(A=2 pi rh)
Trong đó:
- S: diện tích mặt đới cầu.
- r: độ dài bán kính mặt cầu.
- h: độ dài chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu.
Công thức tính diện tích bề mặt hình đới cầu bằng tích của pi với tổng của bình phương 2 bán kính hình tròn giới hạn khối đới cầu và 2 lần tích bán kính với chiều cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu, như sau:
(S_{bm}= pi (2rh+a_1^2+a_2^2))
Trong đó:
- S: diện tích bề mặt hình đới cầu.
- r: độ dài bán kính mặt cầu.
- h: độ dài chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu.
- (a_1,a_2): độ dài bán kính của hai hình tròn giới hạn mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu.
III. THỂ TÍCH HÌNH ĐỚI CẦU
Công thức tính thể tích hình đới cầu bằng tổng của 1/6 pi lập phương chiều cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu và 1/2 pi cao tính từ mặt phảng đáy tới mặt phẳng đỉnh đối cầu nhân với tổng của bình phương 2 bán kính hình tròn giới hạn khối đới cầu, như sau:
(V=dfrac{1}{6} pi h^3+dfrac{1}{2} pi (a_1^2+a_2^2)h)
Trong đó:
- V: thể tích hình đới cầu.
- h: độ dài chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu.
- (a_1,a_2): độ dài bán kính của hai hình tròn giới hạn mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu.
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH HÌNH ĐỚI CẦU
Ví dụ: Tính thể tích và diện tích bề mặt của hình đới cầu biết bán kính của hai hình tròn giới hạn mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu lần lượt là 10m, 2m; bán kính mặt cầu là 12m và chiều cao tính từ mặt phẳng đáy và mặt phẳng đỉnh của hình đới cầu là 6m.
Lời giải tham khảo:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình đới cầu, ta có thể tích của hình đới cầu đã cho là:
(V=dfrac{1}{6} pi h^3+dfrac{1}{2} pi (a_1^2+a_2^2)h =dfrac{1}{6} pi .6^3+dfrac{1}{2} pi. (10^2+2^2).6= 384pi(m^3))
Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt hình đới cầu, ta có diện tích bề mặt hình đới cầu đã cho là:
(S_{bm}= pi (2rh+a_1^2+a_2^2)= pi (2.12.6+10^2+2^2)=248pi(m^2))
